組み合わせ

今週の算数は組み合わせ。

パラパラと予習シリーズをめくってみると、点と直線の問題があった。高校数学では場合の数の中でも対応と呼ばれる範疇だ。予習シリーズの問題は、ある直線上に3点、別の直線上に4点があり、これら7つの点を利用し何個の三角形が出来るか?というもの。

まず7点から3点を選ぶので7C3(コンビネーション)で35個。次に直線上の3点を同時に選んでも三角形は出来ないので、3点を含む直線3C3の1通り、更に4点を含む直線から選ぶ3点、4C3の4通りを除き、35-1-4=30個が答えになる。この問題を見て、今週は突き放しモードなのだが、つい応用編を出したくなった。というより、昨日出してみた。以下がそれである。


平面上に11個の点がある。この11個の点を結び直線を引いていったところ、48本の直線が引けた。

(1)3つ以上の点が同一直線上にある直線は何本あるか。

(2)これら11個の点を用いて三角形は何個出来るか。


大和、初めは何だこれ〜?と言っていたが、11個の点から本来なら何本の直線が出来るの?とヒントを出すと、一気に解いてしまった。あぁ、これなら大丈夫だなと思った瞬間だった。


(1)11個の点が3つ以上の並ばない場合は11C2で55本の直線が引ける。しかし、実際には48本なので7本少ない。この7本は3つ以上の点が同一直線上に来るためだ。

試しにある3点が同一直線上に来たとしよう。この場合は直線は1本しか引けない。もしこの3点が同一直線上になければ直線は3C2より3本引ける。つまり、3点が同一直線上にある時は3-1=2で直線が2本減る。7本減らすためにはあと5本減らす必要があるが、他の3点を同一直線上に置いても5本は減らせない。

次にある4点が同一直線上にあるとしてみる。

4C2より、もし4点が同一直線上になければ6本の直線が引ける。しかし、4点が同一直線上にあると直線は1本しか引けないため、6-1=5で直線は5本減る。出来た! 3点と4点が同一直線上にあるような二本の直線で7本減らすことができたのだ。

ちなみに5点も試しておく。この場合は5C2=10となり、10-1=9、つまり9本減ってしまうため、いきなりオーバーとなる。

(2)ここまで来れば簡単だ。11点全てが同一直線上にない時、三角形は11C3=165個できる。しかし、実際には3点が同一直線上にある直線と4点が同一直線上にある直線がある。3点の方の直線からは3点を選んでも三角形が出来ない。これは3C3=1通り、4点の方の直線からは4C3=4通りの選び方で三角形が出来ない。結局165-1-4=160個が答えとなる。


これは以前に熊本大学で出題された入試問題である。ちょっとヒントは出したが、大和はこれを完答したのでちょっと感心した次第である。今週はもう本当にこれ以上関わるのは止めよう。


第12回週テスト結果

先日、気合いが足りないと嘆いた週テスト結果。

四科で200番台前半、偏差値50超え。こんな点数で?  算数50点台(見直し出来なかったため、ミス連発、自宅で解き直すと90点越え。まあ時間内に直せないのが今の実力というもの)で200番台前半、国語60点台で珍しく200番台前半、理科50点台で200番台前半、社会60点台で100番台後半という内容。前回の所感と同様。やはり応用はSコースと言えども半分くらいの子はしっかり出来ていない。特に算数にそれが言えるだろう。今後は更に応用をこなしていくことで全体のスピードアップを図り、点数の底上げをしたい。

今週は本人を突き放しているが、これが意外と良いかもしれない。理解出来ないところをピンポイントで母親を通して質問状が来るようになった。成績に結びつくかどうかは分からないが良い傾向の気がする。

悔しがらない

ずっと大和のことばかりになってしまっていることを反省しつつ。

大和、本当に悔しがらない。

本音は分からないが、少なくとも表面には出ない。これが究極の負けず嫌いなら良いのだが。

今回の週テストも勉強不足ながら、それなりに自信があった(オヤジ的に)のだが惨敗。まだ成績は不明ではあるが。

しかし、全く悔しがる素振りなし。

同じようなお子さんをお持ちの方もいらっしゃるだろう。一体頭の中はどうなっているのか。

自分が子どもの頃はもっともっと悔しがっていたものだが。

不安は大きいが、1ヶ月くらい大和を放置してみようと思う。親にとっても1ヶ月は短くないが、子どもにとってはかなり長いだろう。しかし試すなら今が良い時期だろう。

そう思って大和に1ヶ月くらい自分でやってみろと言ったが、1週間にして〜と。

週テストや組み分けテストごときで親が一喜一憂してはいけないが、さすがに本人には悔しさくらい出してもらいたいと願ってしまう。

かつて広島カープ黒田博樹は言った。

気持ちだけでは勝てない世界だが、気持ちがなければ勝てない世界、と。

Sコース所感

大和、先週はSコース昇進後初の週テストだった。算数はつまらない間違いが多く60点台だったが100番台、国語は400番台、理科300番台、社会100番台で四科合計では300番台前半だった。現在S4なので、その通りの順位なのだが、やはり、という気付きがあった。この程度の算数の出来で100番台だったという事である。Sコースの問題は基本もあるが、明らかに組み分けテストよりも難易度は高く設定してあり、別のテストと言ってよい。この程度の出来で上位25%位になるという事は、基本レベルを上手くこなしてSコースという子どもが半分位はいるという事だ。最上位層は組み分けと何らからわない顔ぶれだが、その他はかなり入れ代わりがあるようだ。やはり組み分けに翻弄されない事が大切であると感じた。言い換えれば、最上位鉄板組以外は本番で足元をすくわれる可能性があるだろう。今後Cコースに落ちることもあるだろうが、難関対策を継続していこうと思う。

立体図形

大和、今週の算数は立体図形。

と言っても複雑な切断や断面の形状が問われたりする問題ではない。錐体やちょっとした展開図や回転体の問題だ。まだ比が使えないので難問は出題されるはずが無い。大和、思っていた以上に展開図を頭の中で立体に組み立てることが出来ているので驚いた。

この分野では計算力とある程度の立体イメージが必要だが、肝は正確な図の解釈だ。

計算に関しては3.14をむしろπに置き換えてしまう方がいい。途中で計算しない方が良いし、一々3.14を書くのは時間やスペースの無駄。最後に3.14を掛けるが、例えば269×3.14が残ったら200×3.14+60×3.14+9×3.14とやれば全て暗算となる。もちろん6×3.14や9×3.14の結果を覚えておくことが大前提ではあるが、これは自然と頭に入っていることが多いだろう。

立体のイメージはある程度で構わない。完璧にイメージしようとすると勉強が停滞する。展開図を見て、どの辺とどの辺が一緒になるから…と考えられれば十分だ。高さがどこに来るのかが分からないこともあるが、これば三垂線の定理を教えずに問題を出しているから仕方がない。これは別個に教えてあげれば何のこともない。ショボい定義なのだが、知らないとそこがなぜ垂直と言って良いのか説明出来ないこともある。

そもそも立体はイメージすることよりも如何にニ次元で考えられるかの方が重要だ。微積分を学習するとそれが痛いほど分かるものだ。

来週以降は場合の数が続くが、これも非常に重要な単元だ。教えたいことは山ほどあるが、点数に結びつかないと本人のモチベーションにも影響があるし、塾の先生の目もあるから程々でいくつもり。

麻布の文化祭

今日は朝から大和と勉強をしていたが、麻布の文化祭行ってみようかっ?っということで行ってきた。天気も良く、まさに文化祭日和。

大変な賑わいだった。ほとんどの教室が行列ですぐには入れず、数か所しか見れなかった。

討論部が開成弁論部を招待しての討論を行っていた。昨年訪れた開成の弁論部員の顔もあり、楽しい討論だった。

やはり開成と麻布はまるで違う学校だと再認識した。大和も武蔵もカラフルな髪の生徒を見て驚いていた。と言ってもこの時期だけらしいが。

帰り道にためてあった商品券で任天堂3DSを購入。二人揃ってぶっ壊したためだ。

5万円近い商品券が一瞬で飛んでしまった。

ゴールデンウイークは特に予定はないので明日以降も淡々と過ごそう。

Sコースに

大和、第2回組み分けテスト、Sコースに昇進した。300番台前半でS4だった。

今回は4教科人数がジャスト4800人となり、S5まで出来ている。 

算数が大和にしては珍しく150点を切り、国語も100点を切った(これはいつも通りだが)割には何で?というような結果だった。ちなみに理科が100点、社会は86点(ミス連発)で、合計420点台だった。Sコースに上がったのは良いことなのだが、週テストの難易度も上がるので、今は辛いかな。Cコースの問題でも十分に歯ごたえがあったので。

この程度の算数で150点を切っているのは大いに問題なので、これからも他教科の時間を多少犠牲にしても演習していくつもり。

早稲アカの上位校への算数スタンダード、栗田哲也氏のスピードアップ算数(二冊とも)などをどんどんやりたい。そんなオヤジの気持ちとは裏腹に大和はゲーム三昧、武蔵と遊び放題だ。

旅行の計画

夏休みの旅行計画を立てた。

大和希望で甲信越、中部、北陸を周る。

と言っても広すぎるので甲府木曽路〜飛騨高山〜富山〜黒部ダム〜松本〜小諸、軽井沢を抜ける。久しぶりのマイカー旅行となる。


そんなこんなで今週末は組み分けテスト。

ここ最近二回の週テストはCクラス内600番台後半、100番台前半と変動が大きく、あまり振るわない。まあ四谷大塚のテキスト以外にやらせたい事をやらせているせいもあるだろう。

特に算数は早稲アカの上位校への算数スタンダードやロジックス図形その他をやらせている。

国語はそのぶん勉強時間が減っており、しかもあまり問題練習はさせていない。物語文、論説・説明文を一緒に読むようにしている。テーマを決めて少しずつ進め始めた。あまりにも大局観がないためだ。物語文なら友情、家族、別れなど様々なテーマがあり、論説・説明文なら自然、文化、言語などやはり様々なテーマがある。

例えば自然なら、自然保護とは人間にとって都合のいい自然保護であるという論調だったり、文化なら文明は文化を滅ぼすといった論調だったりする。もちろん例外はあるが、テーマを集めて色々読んでみるとパターンがある。このあたりを先に仕込んでおこうという意図である。

しかし何しろ時間がないなぁ。


武蔵は昨年補欠に終わったリレーの選手を目指して頑張っている。また、論理エンジン2年生を終了させた。



塾での面接

今日は大和通う塾で面接があった。

校長は国語の先生。

授業中はボケっとしていたり、手いじりをしていたりしている事が多々あると。

まあそうだろうなぁ。家でも集中は続かないから。得意な分野の理解や記憶は素晴らしいと。

まぁそれはどの子もそうだろう。

結局のところ、今の成績では最難関は厳しいということだ。それはその通りだ。

だから目指す楽しさがある。

最難関鉄板の成績優秀すぎる息子なら面白くない。まだまだ時間はあるので、作戦を練ろう。

私なりに開成中、渋幕中の過去問研究は着々と進めている。大和とこれからも頑張っていこうと思う。

ダビンチ理数ゼミ

今週の日曜日、大和とダビンチ数理ゼミの無料講座に参加した。事前に扱う問題がメールされており、7割くらい予習をして臨んだ。

まだ四谷大塚では扱っていない範囲の問題も半数はあったが、良問ばかりでよい学習機会になった。しかし、このゼミの先生の教え方はちょっと小学生向きではないなと感じた。どうせ中学で学習するのだからと、ほぼ文字で置き換えたり、三平方の定理を使ったり。

まあその辺りは聞き流して、大和には算数的な解き方を自分で指導した。

春休みはかなりのんびりムードだが、まあ良しとしよう。まだ自発的に勉強する歳ではないし。


春休み

子どもたちが春休みに入った。

昔で言うところの通知表を持って帰って来たが、2人ともよく頑張っている。

驚きなのは、ほぼ野放しの次男坊、武蔵の成績が大変に良い事だ。やはり次男は要領がいいのだと感心した。

大和の第7回週テスト、Cコース内ではあるが、

4教科では偏差値64、50番台/883人。

算数は90点台で偏差値77を記録したが、国語は偏差値49、理科は偏差値39、社会は偏差値65であった。国語はほぼ平均点だから良しとして、理科で初めて撃沈。今回の理科の範囲は月の動きだったが、方角を完全に勘違いしていたり、問いに答えてなかったりと、理解は十分出来ていたが落としまくっていた。算数は初めての食塩水の問題だったためか正答率の低い問題が多く、差が開いたようだ。系統立てて練習していたため、よく出来ていた。Cコースで2桁順位ならSコースは目前だが、今のところ本人にはCコースの方が合っているような気がする。実際、Cコース内の偏差値は組み分けの偏差値と同じくらいになると考えられるので、ここでの偏差値は目安にし易い。

春期講習中は普段やらせられない算数の問題などをやってみたい。

ネットで購入した早稲田アカデミーの上位校への算数スタンダード編の中から問題を選んで練習したい。国語は論説文、小説文とも、その頻出テーマを身につける練習をしたい。

第6回週テスト

大和の先週のテスト結果が出ていました。

Cクラス内順位70番台/932人、偏差値63台。

まあまあだけど、算数の計算や基本問題を落としまくりでちょっとどうした?という感じ。

内容的には算数100番台前半、国語200番台後半、理科100番台前半、社会2桁番台後半。

常にSコースは目指せる位置にはいるが、まあそこにこだわりはない。

今週の算数は食塩水だが、大和は面積図がお気に入り。天秤図はむしろわかり難いとのこと。まあ計算ゴリ押しと面積図の2通りが出来ていればいいだろう。

自分の中学受験時代の経験として、食塩水の問題の基本は4パターン。

① 水を混ぜる

② 食塩を混ぜる

③ 水を蒸発させる

④ 食塩水同士を混ぜる


これを全て計算、面積図、天秤図で徹底的に練習して解ければ大丈夫。

くみ出して他の食塩水に混ぜて、また戻して…なんて問題は山ほどあるが、まずはこの4パターンを3通りの方法でスラスラ出来れば問題はない。

今週は計算、面積図で勝負かな。

気が付けば

気が付けば随分と更新していなかった。

大和、新5年の第1回組み分け、現状維持のC3だった。4教科偏差値は60-61の間、まあこんなものか。でも最近、少しだけ目つきが変わって来たような気がする(多分)。

今日は大和、武蔵を連れてドラえもんの映画観賞や公園でサッカーなど、リラックス。

予習シリーズ、4教科とも本気で受験モードな内容だなと改めて思った。

予習シリーズってやはりよく考えられた順序である。4年の時は倍数、約数の後に分数の計算。これは通分や約分を意識したものだろう。5年では平均算の後に割合、食塩水。これは面積図や天秤図、割合計算を意識したもの。子どもはなんとも思わないんだろうけど、大人から見ると流石だなあと。

円がらみの問題はため込んでいるロジックス図形がとても良いので、予習シリーズとは別に少しずつやっている。ロジックス図形はネットで申し込めるのでお勧めだ。

今週も付き合える範囲で大和に絡んでみよう。

インフルエンザ

月曜日に武蔵、水曜日に大和、インフルエンザに。二人とも学校を休んでいる。

しかし、武蔵は土曜くらいから喉が痛いと言っていたが、日曜日の公園タイムトライアル(週末に時々マラソン大会のコースとは別に走っている)では新記録だった。子どもはよく分からない。

大和はグッタリしているため、今週は勉強無しで良いだろう。

週末は職場連中と泊まりでスノボーをしに行くのでどのみち勉強には付き合えない。

テキストを見ていると自分が中学受験した30数年前と全く同じ問題を見かけることもあり、すごく懐かしくなる。問題に出題校が書いてなくても、あっ、これは何中の問題だ、と思い出せるものが時々ある。例えば4年算数下の応用問題集にあった割合の問題、水が氷になるときに体積が1/11だけ増える、では氷が水になるときには体積がどれだけ減るか?、は麻布中の昭和の時代の問題だ。

他にもちょいちょいあって面白い。

みてあげられない

今日も仕事で大和勉強をみれず。

明日も午前中は仕事。

なかなか時間が合わせられない。

大和も新5年生だし、オヤジにみてもらいたいとも思ってないだろう。だが子離れ出来ないオヤジ的には関わりたいかなぁ。

算数の平均の問題、様々なパターンを仕込みたいけど、まあ塾に任せよう。

下手げに中学受験、高校受験を経験しているのでつい関わりたくなってしまう。

いま帰宅のタクシーの中、いろいろ考えながら、頑張れよと。